【Python】数行で書ける点列の微分値計算【コードアーカイブス】

二次元座標系で表現された点列の微分値を効率的に計算する方法を紹介します。

微分値の計算は、入力点列の方程式が判明している場合は、微分公式に従って簡単に求めることが可能ですが、実際に扱う点列は方程式が判明していない場合がほとんどです。この記事では、有限差分法を用いて、入力点列の微分値を計算する方法を紹介します。

入出力

（入力）

※numpy.adarray型としていますが、通常のリスト型でも同様の結果が得られます。

（出力（1階微分））

前方差分

※末尾の要素については、前方差分を計算できないため、np.nanを追加している

後方差分

※先頭の要素については、後方差分を計算できないため、np.nanを追加している

中心差分

※先頭、末尾の要素については、中心差分を計算できないため、np.nanを追加している

（出力（2階微分））

二階中心差分

※先頭、末尾の要素については、2階差分を計算できないため、np.nanを追加している

必要パッケージ

• numpy
• scipy

前方差分

$$f'(x)=\frac{f(x+h)-f(x)}{h}+O(h)$$

後方差分

$$f'(x)=\frac{f(x)-f(x-h)}{h}+O(h)$$

中心差分

$$f'(x)=\frac{f(x+h)-f(x-h)}{2h}+O(h^2)$$

二階中心差分

$$f”(x)=\frac{f(x+h)-2f(x)+f(x-h)}{h^2}+O(h^2)$$

※O(h)、O(h^2)は打切り誤差で、各微分値にはそれぞれh、h^2程度の誤差が含まれる